Flutuações quânticas, efeito Casimir e a equação de Paul Dirac.

Quando o termo “vácuo” é enunciado uma ideia de “espaço totalmente vazio” é imediatamente remetida ao pensamento do interlocutor. Em estudos habituais, considera-se o vácuo simplesmente como a ausência de matéria, todavia, apesar de comum e consolidado, tal significado não se valida no contexto da mecânica quântica.

A formulação relativamente simples e elegante da descrição de sistemas quânticos, publicada por Erwin Schrödinger , no ano de 1926, através da famosa “equação de Schrödinger” (equação I), é insuficiente para a descrição de casos mais amplos, como nos quais partículas movem-se a velocidades próximas a da luz (~3X10^8 m/s). Como publicado nos trabalhos de Albert Einstein, em 1905, a relatividade restrita oferece uma explicação sobre os efeitos experimentados pela matéria no caso onde esta se aproxima da velocidade da luz. Quando um corpo apresenta tamanha velocidade, este é dito estar sobre efeitos relativísticos, de modo que o tempo sofre uma dilatação (como mostrado na equação II) e a matéria oferece uma resistência cada vez maior à aceleração, à medida que a velocidade do corpo tende a aumentar. A equação de Schrödinger não contemplava efeitos relativísticos, então foi iniciada uma busca por uma maneira de unir a relatividade restrita com a mecânica quântica. Foi em 1928 que o brilhante Paul Dirac apresentou sua equação (equação III), a qual, acertadamente, unia a física quântica à relatividade restrita. Seu trabalho ainda previu a existência de anti-partículas, 10 anos antes da detectação destas.

Na formulação de Dirac, o cientista primeiramente propôs o que veio a ser chamado de “mar de Dirac”, modelo teórico o qual considera o vácuo como um “mar” infinito de partículas com energia negativa, impedindo, por intermédio do princípio da exclusão de Pauli (o qual constata que dois férmions não podem ocupar o mesmo estado quântico simultaneamente) que elétrons reais não percam energia continuamente em busca de um “estado fundamental absoluto”. O mar de Dirac surgiu da equação do mesmo, como explicação dos estados quânticos de energia negativa, previstos pela equação. De modo simplificado, o mecanismo do mar de elétrons constitui-se pelo conjunto de partículas de energia negativa (chamadas de partículas virtuais) as quais, na presença de uma perturbação (como absorção de fótons virtuais) possibilita que o elétron virtual passe a ter energia positiva, tornando-se, portanto, temporariamente, uma partícula real. O “buraco” deixado no mar de Dirac pela “remoção” da partícula do plano de energia negativa é outra partícula, de mesma massa que o elétron, porém de carga elétrica oposta (+1,602 176 634 × 10⁻¹⁹ C), sendo a “anti-partícula” do elétron, denominada “pósitron”. Todo esse quadro descrito indica uma contradição profunda em um dos pilares da física, a conservação de energia. Uma partícula de energia negativa absorve, esporadicamente, uma quantia de energia a qual possibilita a passagem para o “mundo” das partículas reais. Qual a origem dessa energia? Como contemplar o princípio da conservação de energia? A resposta veio com o principio da incerteza de Heisenberg.

A mecânica quântica possui um forte embasamento em entidades matemáticas chamadas de “operadores”, sendo esses descritos com base na álgebra linear na forma de matrizes. Há diversos tipos de operadores, como: de rotação, criação/ destruição (amplamente utilizados na teoria quântica de campos), permutação, além dos operadores hermitianos os quais descrevem quantias físicas observáveis (como o Hamiltoniano, o de posição e o de momento). De uma definição mais formal, um operador é uma entidade que atua sobre um estado físico de modo a fornecer autovalores deste (como mostrado de forma genérica na equação IV com o uso de um Hamiltoniano arbitrário). Operadores podem relacionar-se entre si, de forma que há a definição da relação de comutação entre esses. Tal relação é denotada por [A, B]= AB-BA (sendo A e B são dois operadores arbitrários) ;caso o resultado for 0, é dito que os operadores “comutam” entre si; caso o resultado for diferente de 0, os operadores não comutam, dispondo, assim, de forma generalizada, de um resto de comutação C como segue: [A,B]=iC. A exemplo de observáveis, como os operadores de momento e posição, tem-se que [x, p]=iℏ. No geral, é dito que dois observáveis são “incompatíveis” isto é, não podem ser medidos/mensurados simultaneamente, quando a relação de comutação entre os operadores devolve um valor não nulo (ou seja, quando há resto de comutação). Tal formulação teórica desabrocha no famoso “princípio da incerteza de Heisenberg” cuja fama encontra-se na relação entre as incertezas do momento e posição (como mostrado na equação V). Todavia, o princípio da incerteza não se restringe aos observáveis dados como exemplo, extendendo-se também para o caso de energia e tempo (não podendo ser medidos comutantemente). Isso implica na possibilidade de que, por curtos períodos de tempo, é possível haver flutuações de energia espontânea em pleno vácuo, a partir do nada, essencialmente. Em suma, as condições da mecânica quântica permitem que energia seja “criada” brevemente, contudo, ao longo do tempo, a energia total é conservada devido à aniquilação entre a partícula “criada” e sua respectiva anti-partícula, “devolvendo” a energia “emprestada”. Em outras palavras, analogamente a contas bancárias (como ilustrado por Stephen Hawking em “Uma breve história do tempo”), é possível que um indivíduo possua saldo negativo em algumas de suas contas, contanto que o saldo geral seja positivo.

Apesar dos incríveis sucessos alcançados por Paul Dirac, o mar de Dirac possui algumas falhas teóricas e não é mais visto como uma questão real. O “desmantelamento” inicia-se pelo fato de que, para que haja uma densidade de carga elétrica negativa infinita, preenchendo todo o espaço, deve-se assumir um “vácuo vazio” cuja densidade de carga elétrica seja positiva infinita, de modo a cancelar apropriadamente as contrapartes. Como a densidade absoluta faz-se imensurável, a densidade infinita de carga elétrica não constitui um problema. Posteriormente, com o advento da teoria quântica de campos (como será ilucidada aqui), agregou-se uma nova interpretação às questões trazidas pela equação de Dirac. Na reformulação, o pósitron passou a ser considerado como uma partícula ao invés de ser tido como meramente a ausência do elétron.

É de relevância destacar que a formulação primária de Paul Dirac visava somente férmions (partículas de spin semi-inteiro, como quarks (prótons por conseguinte), elétrons,neutrinos...), sendo, portanto, uma particularização da teoria quântica de campos (TQC)/ quantum field theory (QFT). Simplificando, a TQC associa cada partícula a um campo, sendo que, vibrações nesses campos são, na realidade, as partículas em si. Na TQC as interações entre partículas são descritas, de forma geral, em termos dos operadores de criação e destruição (representados na foto 3). Ademais, a teoria quântica de campos possibilita a quantização (isso é, a mensuração em função de parâmetros) do campo eletromagnético, dando origem ao “eletromagnetismo quântico”. Quando o campo eletromagnético é quantizado, é obtida uma amplitude (não nula) do campo magnético mesmo em um “estado vazio”/ sem partículas (vácuo) (ilucidada nasequação VI e VII). A presença de tais amplitudes, mesmo na ausência de partículas (fótons, em nosso caso do campo eletromagnético) é chamada de “flutuações quânticas de vácuo”. Portanto, a TQC ressalva os fundamentos trazidos pela equação de Dirac, trazendo uma formulação mais “elegante” e plausível.

As flutuações quânticas de vácuo foram utilizadas por Stephen Hawking em sua explicação da chamada “radiação Hawking” que envolve o “desaparecimento gradual” de um buraco negro, devido ao surgimento de partículas virtuais nas fronteiras de tal corpo celeste, ao longo de bilhões de anos (no caso de buracos negros não microscópicos).

Com tanto conteúdo teórico “destoante” do mundo cotidiano, torna-se fácil questionar a veracidade dos fenômenos envolvendo o reino quântico. Entretanto, a ciência é formada por bases rígidas e empíricas. No ano de 1948 Casimir realizou um experimento que provou de vez a existência das flutuações quânticas de vácuo e a existência de partículas virtuais. Tal experimento constitui-se de duas placas metálicas, separadas por apenas alguns nanômetros, inseridas no vácuo. No pequeno espaço entre as placas, há uma limitação quanto aos comprimentos de onda que os fótons virtuais podem assumir, ao passo que, no espaço exterior as placas, no qual não há restrições, os fótons podem assumir quaisquer comprimento de onda. Desse modo, é de se esperar que haja uma maior incidência de fótons nas paredes externas do que nas internas, o que gera uma força sobre as placas, promovendo uma aproximação/ deslocamento entre essas. O experimento realizado concordou com as previsões teóricas, de modo a concretizar a efetivamente a veracidade das partículas virtuais.

Material de referência: quantum mechanics for scientists and engineers (David A. B. Miller), uma breve história do tempo (Stephen Hawking), universo em uma casca de noz (Stephen Hawking), universo quântico (Brian Cox e Jeff Forshaw), mecânica quântica moderna (J.J. Sakurai e Jim Napolitano), 50 ideias de física quântica (Joanne Baker). https://www.youtube.com/watch…

O professor David A. B. Miller, da universidade de Stanford, possui um curso completo e gratuito sobre mecânica quântica no qual ele descreve, em detalhes, os principais tópicos de tal campo de estudo. Link para o curso: https://lagunita.stanford.edu/…/course-v1:Engineering…/about (primeira parte) https://lagunita.stanford.edu/…/course-v1:Engineering…/about (segunda parte)

Foto 1: Efeito Casimir Foto 2: equações mencionadas no texto Foto 3: Operadores de criação e destruição Foto 4: Paul Dirac